第1952章 解题(4 / 7)

笔尖在纸上流畅地移动,写下:?u/?x = f(x), ?u/?t = g(t)。

“那么,原函数 u(x,t) 就可以写成……”曹鹏略一思索,“对,可以写成:u(x,t) = ∫f(x)dx + ∫g(t)dt。但更一般的形式,考虑到积分常数,其实是 u(x,t) = f(x) + g(t)”

陆小宁紧紧盯着纸面,用力点头。

“好,现在代入初始条件再代入边界条件”

“所以,”曹鹏的笔尖顿了顿,然后继续,“g(t) = gt + rt2 + et - f(0) = gt + rt2 + et”

陆小宁屏住呼吸,看着曹鹏将 f(x) 和 g(t) 的表达式代入。

“看,g(0) 抵消了。”曹鹏用笔尖点了点那两个一正一负的 g(0),然后划掉它们。

“最终的解是,”曹鹏在式子下面划了一道线,清晰地写出一行字。

将那张便签纸推到陆小宁面前,轻松地说:“就这个。常数项那个 -1 很关键,是匹配两边指数函数在零点取值得到的。你之前是不是卡在这儿了?”

陆小宁没有回答。他的全部注意力,都死死地钉在了那个最终答案上。

u(x,t) = ix + ax2 + gt + rt2 + ex + et - 1

他的目光急速地扫过这些符号,大脑以前所未有的速度运转、联想、拼凑。

a, g, r 是常数,暂且不管。x, t 是变量。ex, et 是指数函数。减1是常数。

如果把字母看作变量,数字看作序号……

x 是第24个字母?不,不对…… 等等!如果是按照字母表顺序,a=1, b=2, …… 那么 x=24, t=20。但 ex, et 是什么意思?自然对数的底e?约等于2…… 这不对。

陆小宁的呼吸急促起来。

x … 在数学里常表示未知数,也常用来表示横坐标,引申为水平方向,或者……交叉,cross?不,太牵强。但如果是“你和我”的交集?

a … 第一个字母,开始(alpha),或者“一个”(a)。

x2 … x的平方,强调x?特别的那个x?

ex … 指数函数,增长极快,常用来形容爆发、无限、自然。

g

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