为突破上述瓶颈,本公司面向全球数学界公开求助以下纯数学基础问题。
该问题不涉及工程实现,不依赖数据,不依赖模型架构,仅为严格数学命题。
设l为一阶逻辑/同伦类型论语言,t为一个递归可枚举公理系统。
令proof(t)表示t中所有合法形式证明构成的离散集合。
对任意证明p,记nc(p)为其证明的结论,|p|为其长度。
我们定义:两个证明p?p?称为本质等价,若它们可以对通过无意义语法变换、切消、结构重构、引理替换互相转化,而不改变其核心推理结构。
数学问题:1是否存在一个度量空间结构(,d),使得:
?存在满射π:proof(t)→,将本质等价证明映射到同一点;
?证明的微小结构变化对应上的小距离;
?证明简化对应上的长度递减路径;
?证明策略的选择对应上的连续路径。
2若上述空间存在,是否满足:
?对任意可证公式?,在中存在唯一极小测地线,对应?的最优最短证明;
?该空间可赋予黎曼度量、曲率、切空间、梯度流等微分几何结构;
?可证性、独立性、证明难度、证明长度下界可由空间的几何不变量完全刻画。
3该几何结构是否对所有主流数学领域(代数、拓朴、分析、数论、组合)统一有效?
前些天,叶清河光是看这个问题都有些看不明白,要不是最近抽空就学习,针对性的去看一些资料,然后补足不懂的知识,他连这个题都看不太懂。
这个问题在网络上也有一些专业的人在讨论。
网上对这个问题的难度评价是,这个问题是希尔伯特第24问题的现代终极形式,横跨证明论,范畴论,微分几何,计算复杂性,类型论。
不过,如果真的能够解决这个问题,那么自动定理证明将从暴力搜索变为几何测地线计算,ai推理效率将会提升万倍乃至百万倍。
会彻底解决ai幻觉、长程推理失效、逻辑不可靠问题,重构全球人工智能底层架构。
不夸张地说,这个问题要是能证明出来,那在学术上可以称为开派祖师了。
开创证明几何的全新数学分支。
人工智能公司表示,成果可发表于全球顶级数学期刊,他们提供全部产业落地支持与联合署名。