几何朗兰兹猜想的推广与深化等等。
这些难题在过去的十几年时间中已经由怀尔斯、舒尔茨、盖茨戈里等人解决了不少，而剩下的函子性猜想与几何朗兰兹纲领的严格数学化与高维伽罗瓦表示与自守形式的对应方向两大核心难题也已经由六人小组共同解决。
剩下的核心问题，便是找到一项数学工具，构建起数论、自守形式/表示论、以及代数几何这三个看似迥异的领域之间深刻的、预言性的对应关系了。
而对于这个开创性的难题，徐川目前也没有什么太好的研究思路。
他只能尝试性的通过将手中已有的理论与知识一点点的拼凑起来，看看能不能从中找到什么关键性的线索。